统计学在证券期货市场中的应用[2] |
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(二)股价指数的计算公式 1.加权综合平均法 因为发行量、流通量、成交量不同的股票其价格变动相同幅度，对股市的影响程度不一样，因此计算股价指数时，通常要考虑到股票的发行量、流通量或成交量等因素对股票市场价格的影响，否则难以真实全面地反映股市价格的变动情况，故需要采用加权综合平均法来计算股价指数。根据计算公式所选择时期的不同，可以分为以下几种(依同度量因素的选择不同划分)： (1)以基期值(Q1)为权数的公式(又称为L氏公式或拉氏公式) I=(ΣP1Q0)／ΣP0Q0 (算术平均法) (2)以报告期值(Q1)为权数的公式(又称为P氏公式或派氏公式) I=(ΣP1Q1)／ΣP0Q1 (调和平均法) (3)同时考虑到基期与报告期数值的理想公式 (几何平均法) 选择不同时期的权数是一个复杂的问题，因为各种指数计算公式都会产生偏误，而就指数偏误实质来看，它是指数计算值与指数真实值的差异。人们一般认为，以基期同度量因素为权数的L氏公式未能反映同度量在两个不同时期发生的变化；同时，L氏公式实质上是一个变化了的算术平均数的算法；而P氏公式经过变形后，实质上是一个调和平均数的算法。由于算术平均数在同一资料条件下的计算结果大于调和平均数，并且受数列极大值的影响大于受极小值的影响，(调和平均数正与之相反)；从而导致计算结果与指数真实值发生差异。这种差异称为“型偏误”，即由于使用的平均方法不同所致。指数偏误产生的另一种原因称为：“权偏误”，即由于计算权数选择不同所致。 为了准确地反映指数化因素总变动情况，美国经济专家I.Fisher在1992年的《指数编制法》一书中提出了一个理想指数公式，即上面的公式(3)；他认为该公式同时满足他本人设想的因子互换测试，时间互换测试和循环测试三种指数测算方法中的前两个。因为公式(3)实质上是一个几何平均算法，而在众多的个体指数中，几何平均法计算的指数可以同时满足这三种指数测试，并且几何平均数的结果大于调和平均数又小于算术平均数，所以还可以消除指数偏高或偏低的现象。指数偏误是影响指数准确度的重要原因，能够消除这种偏误的指数公式，无疑是科学的，但由于Fisher理想公式计算复杂，在实际计算中缺乏具体经济含义，在结果上得到的准确性的改进要远小于它在计算中所带来的繁琐，并且当应用在股价指数的计算上时，还存在增资、除权及基期修正上的困难。由于以上各种原因，目前国内国外计算的各种指数多采用以报告期时点权数的P氏公式进行计算，在后面的股指计算中也将采用P氏指数加权综合平均计算公式。 |
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